Freitag, 19. März 2010

Das Wunder Mathematik


Im Zug der Präzisierung mathematischer Beweise geriet man zu Beginn des 20. Jahrhunderts in Schwierigkeiten (so erwies sich der Begriff der "Menge aller Mengen" als in sich widersprüchlich). Einer der Ansätze zur Bewältigung war der Konstruktivismus. Man versuchte in ehrlicher Denkarbeit als bewusst endliches Wesen (im Verzicht auf das "Tertium non datur") die Mathematik schrittweise aufzubauen. Dies misslang! Auch der Versuch, alle mathematischen Sätze aus einer überschaubaren Zahl (evidenter) Axiome herzuleiten, wurde durch Gödel als undurchführbar erwiesen.
Das Ergebnis aller im Sande verlaufenen Versuche ist die höchst verwunderliche Einsicht, dass der mathematische Platonismus die einzig fruchtbare Methode liefert. Hier nimmt man die Existenz mathematischer Begriffe an, auch wenn sie konstruktiv unerreichbar sind. So haben sie eine bestimmte Eigenschaft oder sie haben sie nicht (Tertium non datur). Das Wunder aller Wunder besteht nun darin, dass diese auf kühnen metaphysischen Beinen stehende Mathematik sich in den technischen Anwendungen hervorragend bewährt!
Ich selbst habe mich lange gegen den (meist unausgesprochen herrschenden) Platonismus in der Mathematik gewehrt, sehe aber heute, dass es fruchtbarer ist, sich zu verwundern, als "in logisch konstruktiver Strenge" zu scheitern.

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